Question

5．研究小車勻變速直線運動的實驗裝置如圖（a）所示，打點計時器的工作頻率為50H_Z，紙帶上計數點的間距如圖（b）所示，其中每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出．相鄰的兩個連續(xù)計數點間距依次為：
S₁=1.00cm、S₂=2.78cm、S₃=4.55cm、S₄=6.35cm、S₅=8.10cm、S₆=9.93cm，
（1）圖（b）中標出的相鄰兩計數點的時間間隔T=0.1s
（2）小車做勻加速直線運動
（3）小車的加速度是1.78 m/s²，
（4）在打計數點3時小車運動的速度是0.367 m/s．（計算保留3位有效數字）

Answer 1

分析 （1）打點計時器的工作頻率為50H_Z，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，共5個0.02s，即可求得相鄰兩計數點的時間間隔T；
（2）根據在相等時間內，位移之差相等，即可判定；
（3）勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，根據這個推論求解瞬時速度；
（4）根據公式△x=aT²列式求解小車加速度大�。疄榱顺浞掷�用數據，要用逐差求解．

解答 解：（1）打點計時器的工作頻率為50H_Z，每隔0.02s打一次電，每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出，故相鄰兩計數點的時間間隔為：
T=5×0.02s=0.1s；
（2）根據紙帶數據，則有：
△x₁=S₂-S₁=2.78-1.00=1.78cm
△x₂=S₃-S₂=4.55-2.78=1.77cm
△x₃=S₄-S₃=6.35-4.55=1.80cm
△x₄=S₅-S₄=8.10-6.35=1.75cm
在相等的時間內，由于位移之差相等（誤差允許范圍內），因此小車做勻加速直線運動；
（3）根據公式△x=aT²，則有：
   S₄-S₁=3a₁T²；
   S₅-S₂=3a₂T²；
   S₆-S₃=3a₃T²；
小車加速度大小為：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
解得：a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0635+0.0810+0.0993-0.01-0.0278-0.0455}{9×0．{1}^{2}}$=1.78m/s²；
（4）勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故有：
  v₃=$\frac{{S}_{2}+{S}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0278+0.0455}{0.2}$=0.367m/s；
故答案為：（1）0.1；（2）勻加速直線；（3）1.78；（4）0.367．

點評 解決本題關鍵要理解并勻變速直線運動的兩大推論，并能用來處理紙帶問題，會求瞬時速度和加速度，注意單位的統一．