Question

16．如圖所示，兩根水平放置的“L”形平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌矩形區(qū)域MNOP中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，在MN左側(cè)的導(dǎo)軌處于水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，B₁=B₂=1.0T，金屬棒ab懸掛在力傳感器下，保持水平并與導(dǎo)軌良好接觸，金屬棒cd垂直于水平導(dǎo)軌以速度v₀=4m/s進(jìn)入B₁磁場(chǎng)，與豎直導(dǎo)軌碰撞后不反彈，此過(guò)程中通過(guò)金屬棒cd的電荷量q=0.25C，ab、cd上產(chǎn)生的總焦耳熱Q=0.35J，金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m=0.10kg，電阻均為R=1.0Ω，不計(jì)一切摩擦，求
（1）金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，傳感器的示數(shù)變化了多少？
（2）MN與OP間的距離d；
（3）金屬棒cd經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B₁的過(guò)程中受到的安培力的沖量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后由安培力公式求出安培力，從而求出傳感器示數(shù)的變化量．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，然后由電流定義式的變形公式求出電荷量，再求出距離．
（3）能量守恒定律求出金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由動(dòng)量定理求出安培力的沖量．

解答 解：（1）金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B₁Lv₀，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2R}$，
金屬棒ab受到的安培力：F_安=B₂IL，
解得，傳感器增加的示數(shù)：△F_傳感器=F_安=0.5N；
（2）金屬棒cd經(jīng)過(guò)區(qū)域MNOP時(shí)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$，平均感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通過(guò)金屬棒cd的電荷量：q=$\overline{I}$△t，解得：d=1m；
（3）金屬棒ab與豎直導(dǎo)軌碰撞之前ab、cd系統(tǒng)能量守恒，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得，金屬棒cd離開(kāi)B₁磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=3m/s，
由動(dòng)量定理得，安培力的沖量：I_安=mv-mv₀，
解得：I_安=0.1kg•m/s；
答：（1）金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，傳感器的示數(shù)變化了0.5N；
（2）MN與OP間的距離d為1m；
（3）金屬棒cd經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B₁的過(guò)程中受到的安培力的沖量為0.1kg•m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況是解題的前提與關(guān)鍵；金屬棒cd通過(guò)水平磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)安培力是變力，應(yīng)該應(yīng)用動(dòng)量定理求出安培力的沖量，不能根據(jù)沖量的計(jì)算公式求出沖量．