Question

8．黑洞是愛因斯坦的廣義相對論中預言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質有極強的吸引力，根據恩愛斯坦理論，光子是有質量的，光子到達黑洞表面時也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動，根據天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該黑洞6.0×10¹²m遠的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉，距此估算可能黑洞的最大半徑為3×$1{0}_{\;}^{8}m$（保留一位有效數字）

Answer 1

分析 根據距該黑洞6.0×10¹²m遠的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉，寫出萬有引力提供向心力的公式，求得黑洞的質量；光子到達黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動，寫出萬有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半徑．

解答 解：對圍繞黑洞做圓周運動的星體應用牛頓第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
即GM=${v}_{\;}^{2}r$
由黑洞特點可知，光子到達黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動，對光子應用牛頓第二定律得，$G\frac{M{m}_{c}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}≥{m}_{c}^{\;}\frac{{c}_{\;}^{2}}{R}$
而R=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}}$
所以$R=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{（2.0×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×6.0×1{0}_{\;}^{12}}{（3.0×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}≈3×1{0}_{\;}^{8}m$
答：黑洞的最大半徑$3×1{0}_{\;}^{8}m$

點評 該題結合黑洞的物理現象考查萬有引力定律的應用，有較好的創(chuàng)新型，是一道理論聯系實際的好題．