Question

總質(zhì)量為m的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為R的圓形軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低速度并轉到跟地球相切的橢圓軌道，如圖16-5-4所示.要使衛(wèi)星對地速度降為原來的，衛(wèi)星在P處應將質(zhì)量為Δm的燃氣以多大的對地速度向前噴出？

（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為R₀，地面重力加速度為g）

圖16-5-4

Answer 1

解析:

由于地球半徑R₀和地面重力加速度g為已知，可求出人造地球衛(wèi)星在原軌道上時的速度，再由動量守恒定律求出噴氣速度.

地球對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，故

　即①

又由于在地球表面附近

即GM=gR₀²②

將②代入①式可得

設衛(wèi)星在P點噴出的燃氣對地速度為v′,衛(wèi)星與燃氣組成的系統(tǒng)動量定恒，則有

即mgR₀²R=(m-Δm)89gR₀²R+Δmv′

解得：.