Question

5．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=2.0Ω，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=2.0T．將一根質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=1.0Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，導(dǎo)軌電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，金屬棒滑行至斜軌底端前已做勻速運動，ab位置到斜軌底端的距離為3.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．在金屬棒下滑過程中，求：
（1）金屬棒運動的最大速度；
（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒做勻速直線運動時速度保持不變，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后由平衡條件列方程可以求出金屬棒的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出電阻產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒勻速運動時速度保持不變，金屬棒受到的安培力為：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒做勻速直線運動，由平衡條件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ，
導(dǎo)入數(shù)據(jù)解得：v=0.33m/s；
（2）由能量守恒定律得：
mgx•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgxcosθ+Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q≈1.31J
根據(jù)焦耳定律可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R≈0.88J．
答：（1）金屬棒運動的最大速度為0.33m/s；
（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0.88J．

點評 本題考查了求金屬棒的速度、金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱，金屬棒先做加速運動、后做勻速直線運動，金屬棒做勻速直線運動時速度達(dá)到最大，分析清楚金屬棒的運動過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律可以解題．