Question

19．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v₀沿某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°．不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{{mv}_{0}}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{{3mv}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運動的半徑與R的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．

解答 解：根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示：
從磁場中射出時速度方向改變了θ角，所以粒子做圓周運動的圓心角為θ=60°，
根據(jù)幾何關(guān)系有：r=Rcot30°
根據(jù)Bqv=m$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{r}$得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{m{v}_{0}}{qRcot30°}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$，選項A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題是帶電粒子在磁場場中運動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．