Question

1．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一質量為m=5kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體到達B點時的速度的大�。�
（2）將物體從A點傳送到B點，電動機的平均輸出功率．（除物體與傳送帶之間的摩擦能量損耗外，不計其他能量損耗）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，結合速度位移公式求出物體達到傳送帶速度時的位移，判斷出物體的運動規(guī)律，從而得出物體到達B點時的速度．
（2）根據(jù)運動學公式求出物體勻加速和勻速運動的時間，從而得出總時間，結合能量守恒求出整個過程中電動機做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出電動機的平均輸出功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體向上勻加速直線運動的加速度為：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}-5m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
速度達到傳送帶速度時經(jīng)歷的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m＜L$，
然后物體和傳送帶保持相對靜止，一起做勻速直線運動，可知物體到達B點的速度為1m/s．
（2）物體勻加速直線運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$，
勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-0.2}{1}s=4.8s$，
根據(jù)能量守恒得，電動機做功為：W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgcos30°•△s$，
相對位移大小為：△s=vt₁-x₁=1×0.4-0.2m=0.2m，
代入數(shù)據(jù)解得：W=135J，
則電動機的平均輸出功率為：P=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{135}{0.4+4.8}$W≈26W．
答：（1）物體到達B點時的速度的大小為1m/s；
（2）將物體從A點傳送到B點，電動機的平均輸出功率為26W．

點評 本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運動情況，綜合利用牛頓第二定律及運動學公式、功能關系等方法求解．