Question

15．如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長的細(xì)桿與水平面成θ=37°角并固定，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)，現(xiàn)有平行于桿向上的風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t₁=2s風(fēng)力停止作用，小球沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，桿和小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），試求：
（1）小球在0～2s內(nèi)的加速度a₁；
（2）0～2s內(nèi)風(fēng)對小球作用力F的大小；
（3）小球從最高點(diǎn)滑到出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)是時(shí)間t．（答案可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以求出0～2s內(nèi)的加速度a₁；
（2）運(yùn)用牛頓第二定律，聯(lián)立方程即可求解；
（3）由圖象求的上滑的距離，再根據(jù)牛頓第二定律求出下滑時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解下滑時(shí)間．

解答 解：（1）有速度時(shí)間圖象可知
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{40}{2}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
（2）在風(fēng)力作用下，由牛頓第二定律得
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得F=30N
（3）有速度時(shí)間圖象可得小球在桿上向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x=$\frac{1}{2}×6×40m=120m$
小球下滑的加速度為mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得
t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×120}{2}}s=2\sqrt{30}s$
答：（1）小球在0～2s內(nèi)的加速度20m/s²
（2）0～2s內(nèi)風(fēng)對小球作用力F的大小為30N；
（3）小球從最高點(diǎn)滑到出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)是時(shí)間t為$2\sqrt{30}s$

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要理解速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度適中．