Question

【題目】如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品．A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目，已測得輪A，B的半徑分別為rA＝20 cm、rB＝10 cm，相鄰兩產(chǎn)品間的距離為30 cm,1 min內(nèi)有41個產(chǎn)品通過A處，求：

(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動的速度大�。�

(2)A，B輪邊緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度的方向．

(3)如果A輪是通過摩擦帶動C輪轉(zhuǎn)動，且rC＝5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動方向，求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑)．

Answer 1

【答案】(1)0.2m/s；(2) vP＝0.2 m/s vQ＝0.2 m/s vM＝0.1 m/s ωP＝1 rad/s ωQ＝2 rad/s ωM＝1 rad/s

(3) 如圖所示 4 rad/s

【解析】試題分析：首先明確產(chǎn)品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)動速度的大小都等于A、B輪緣上點(diǎn)的線速度的大小。由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時間內(nèi)通過A處的產(chǎn)品的個數(shù)可以確定出皮帶上點(diǎn)的速度，進(jìn)而知道A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q線速度的大小，然后由線速度與角速度的關(guān)系，求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度及C輪的角速度.由題意知，1分鐘內(nèi)有41個產(chǎn)品通過A處，說明1分鐘內(nèi)傳輸帶上的每點(diǎn)運(yùn)動的路程為兩產(chǎn)品間距的40倍。

解：(1) 每分鐘傳送帶移動距離：x=40x=40×30×10-2m=12m

產(chǎn)品隨傳輸帶移動的速度： ；

(2) 傳送帶不打滑時，傳送帶某點(diǎn)的移動速度等于輪緣某點(diǎn)圓周運(yùn)動的線速度，所以：

vP=vQ=0.2m/s

由于M點(diǎn)與P點(diǎn)角速度相同，且M為A輪半徑中點(diǎn)，故

由線速度與角速度的關(guān)系

P、M共同角速度為

Q點(diǎn)角速度

各點(diǎn)速度方向如圖示

(3) 不打滑，兩輪邊緣某點(diǎn)線速度相等，即：rAω1=rCω3

所以，

C輪轉(zhuǎn)動方向如上圖所示。