Question

1．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為長L=0.5m的水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點，它離BC的豎直高度h=0.2m．一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，工件質量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1（g取10m/s²）．若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
（1）求F的大�。�
（2）當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離？

Answer 1

分析 （1）用隔離法對物塊進行分析，用整體法對工件和物塊整體分析，利用牛頓第二定律列式，解方程組，求出F的大�。�
（2）當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動，物塊做平拋運動，求出下落的時間，再利用水平方向做勻速直接運動求出水平方向的位移，再計算出物塊的落點與B點間的距離．

解答 解：（1）設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得：
$cosθ=\frac{R-h}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律，對物塊有：mgtanθ=ma
對工件和物塊整體有：F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=8.5N．
（2）設物體平拋運動的時間為t，水平位移為x₁，物塊落點與B間的距離為x₂
由運動學公式可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x₁=vt
x₂=x₁-Rsinθ
解得：x₂=0.4m．
答：（1）F的大小為8.5N；
（2）當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，物塊的落點與B點間的距離為0.4m．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用和平拋運動有關規(guī)律，解題的關鍵是明確研究對象，分析研究對象的受力情況和運動情況，再結合有關規(guī)律列式求解．