Question

如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，直角平面內(nèi)（包括邊界）有一垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷量和速度V的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：

q

m

=

2v

BL

求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（3）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)用作圖法得到粒子從OQ邊射出的區(qū)域，由幾何知識(shí)求出長(zhǎng)度．

解答：解：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

將

q

m

=

2v

BL

代入解得 r=

L

2

（2）由上知：r=

L

2

，而PQ=L，則由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中最大能做半圓弧運(yùn)動(dòng)，則粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為  t=

T

2

=

1

2

?

2πr

v

=

πL

2v

（3）通過(guò)作圖（如圖）分析可知，粒子從OQ邊射出的區(qū)域?yàn)閍Q，如圖，由幾何知識(shí)得  aQ=

2 L

2

．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是

L

2

；
（2）粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是

πL

2v

；
（3）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度是

2 L

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)確定軌跡半徑和粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度．