Question

18．相同的小球從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個，連續(xù)放了幾個后，對斜面上正在運動著的小球拍下一部分照片，如圖5所示，現(xiàn)測得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的勻加速直線運動（初速度為零），求：
（1）各球的加速度大小；
（2）拍片時B的速度多大？
（3）D、C兩球之間距離；
（4）A球上方正運動著的球有幾個？

Answer 1

分析 （1）運用勻變速直線運動的推論△x=aT²，求小球運動時的加速度；
（2）運用勻變速直線運動的推論：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，B點時的瞬時速度等于AC間的平均速度；
（3）根據(jù)△x=at²已知BC距離求DC間距離即可；
（4）根據(jù)加速度和B球速度大小可知B球開始運動時間，從而判定B球上方向還有幾個小球，從而得到A球上方向運動的小球數(shù)．

解答 解：（1）小球做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的推論：△x=aT²，由題目知T=0.1s，所以知小球運動的加速度$a=\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{BC-AB}{{T}^{2}}=\frac{0.2-0.15}{（0.1）^{2}}m/{s}^{2}$=5m/s²
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，知B球的瞬時速度${v}_{B}=\frac{AC}{2T}=\frac{AB+BC}{2T}m/s=\frac{0.15+0.2}{0.2}m/s$=1.75m/s；
（3）小球做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的推論：△x=aT²得：DC=BC+aT²=0.2+5×0.1²m/s=0.25m；
（4）已知小球做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)速度時間關系有v=at得小球運動到B所用時間${t}_{B}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{1.75}{5}s=0.35s$
因為每隔0.1s釋放一小球，故B球上方有三個運動著的小球，即A球上方還有2個運動著的小球．
答：
①小球運動時加速度大小為5m/s²；
②拍片時B的速度大小1.75m/s；
③D、C兩球相距多遠0.25m；
④A球上面正在運動著的小球共有2顆．

點評 本題主要考查勻變速直線運動的幾個重要推論，熟悉掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系，并能靈活理解由此推出的一些重要的推論是解決本題的關鍵．