Question

已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)下列給出的條件，能夠得出地球質(zhì)量的是（　　）

A．已知地球距太陽(yáng)中心距離d和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T

B．已知地球表面重力加速度g及地球半徑R

C．已知月球距地球中心距離d′和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T′

D．已知月球表面重力加速度g′及月球半徑R′

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，因此不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、地球表面有G

Mm

R2

=mg，已知地球表面的重力加速度與地球的半徑，可以求出地球質(zhì)量，故B正確；
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m（

2π

T

）2R，
∴可求出地球的質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、已知月球表面重力加速度g′及月球半徑R′，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力只能求出月球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．