如圖所示，水平軌道PAB與
1
4
圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB段長(zhǎng)度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm．輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點(diǎn)，右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn)．現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W=25J時(shí)撤去推力．已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式Ek=
1
2
kx2其中，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s2．
（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；
（2）求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力Fn；
（3）判斷滑塊能否越過(guò)C點(diǎn)，如果能，求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vc和滑塊離開(kāi)C點(diǎn)再次回到C點(diǎn)所用時(shí)間t，如果不能，求出滑塊能達(dá)到的最大高度h．
分析：（1）根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢(shì)能的大小，結(jié)合彈性勢(shì)能的表達(dá)式求出彈簧的形變量，從而根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出滑塊的加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出在B點(diǎn)支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求出到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，從而判斷滑塊能否通過(guò)C點(diǎn)，離開(kāi)C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解答：解：（1）推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則有E=Ek    ①
即：25=
1
2
×200x2
解得x=0.5m．  ②
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得a=
kx
m
=
200×0.5
2
m/s2=50m/s2     ③
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由能量關(guān)系有
W-μmgL=
1
2
mvB2
解得vB2=21m2/s2   ④
對(duì)滑塊，由牛頓定律得FN-mg=m
vB2
R
     ⑤
FN=mg+m
vB2
R
=20+2×
21
1
N=62N．⑥
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力62N    ⑦
（3）設(shè)滑塊能夠到達(dá)C點(diǎn)，且具有速度vc，由功能關(guān)系得
W-μmgL-mgR=
1
2
mvc2   ⑧代入數(shù)據(jù)解得
vc=1m/s    ⑨
故滑塊能夠越過(guò)C點(diǎn)
從滑塊離開(kāi)C點(diǎn)到再次回到C點(diǎn)過(guò)程中，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，有
vc=-vc+gt     ⑩
解得t=
2vc
g
=
2
10
s=0.2s     
答：（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度為50m/s2．
（2）滑塊第一次滑動(dòng)圓弧軌道最低點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的壓力為62N．
（3）滑塊能夠越過(guò)C點(diǎn)，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)再次回到C點(diǎn)的時(shí)間為0.2s．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，涉及的過(guò)程較多，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)，現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0=6m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓光滑軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，s=4m，R=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大�。ūＡ舾�(hào)）．
（2）判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?東至縣模擬）如圖所示，水平軌道上，輕彈簧左端固定，自然狀態(tài)時(shí)右端位于P點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0=18m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后滑上質(zhì)量M=0.9kg的長(zhǎng)木板（木板足夠長(zhǎng)，物塊滑上去不會(huì)從木板上掉下來(lái)）．已知PQ間的距離l=1m，豎直半圓軌道光滑且半徑R=1m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)?1=0.15，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?2=0.2，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?3=0.01，取g=10m/s2．
（1）判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；
（2）求木板滑行的最大距離x．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?煙臺(tái)模擬）如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 （可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0=18m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的光滑圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，R=lm，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小（保留根號(hào)）；
（2）判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；
（3）求物塊水平拋出的位移大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源：2014屆河南省焦作市高三第一次模擬考試?yán)砭C物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（14分）如圖所示，水平軌道AB與豎直軌道CD用一光滑的半徑R＝0．5m的圓弧BC平滑連接，現(xiàn)有一物塊從豎直軌道上的Q點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，已知QC間的長(zhǎng)度R＝0．5m，物塊的質(zhì)量m＝0．2kg，物塊與AB和CD軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0．5，重力加速度g取10m／s2，求；

（1）物塊下滑到水平面后，距離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s為多少?

（2）若整個(gè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1．0×106V／m，并使物塊帶電，帶電量為q＝＋2．0×10－6C，所有接觸面均絕緣，現(xiàn)使帶電物塊從水平面上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放（P點(diǎn)未在圖中標(biāo)出），要想使物塊剛好能通過(guò)Q點(diǎn)，PB間的長(zhǎng)度L為多少?

（3）在符合第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，物塊到達(dá)圓弧上C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小?

 

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