【題目】如圖所示,傾斜軌道AB和光滑圓弧軌道BC固定在同一豎直平面內,兩者間通過一小段長度不計的光滑弧形軌道相連,已知AB長L=7.80 m,傾角=37°,BC弧的半徑R=0.8 m,O為圓心,∠BOC=143°.整個裝置處于水平向左的勻強電場中(圖中未畫出),電場強度大小E=1×103 N/C.兩個相同的絕緣小球P和Q,質量均為m=0.4 kg,帶正電的小球Q靜止在A點,其帶電荷量q=3×10-3C,不帶電的小球P從某一位置以v0=8 m/s的初速度水平拋出,運動到A點時恰好沿斜面向下與小球Q發(fā)生彈性正碰,且碰撞過程無電荷轉移.若Q、P與軌道AB間的動摩擦因數分別為=0.2和=0.8,sin 37°=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2,小球Q運動過程中電荷量保持不變.求:
(1)小球P的拋出點距A點的高度;
(2)小球Q運動到圓弧軌道最低點B點時對軌道的壓力;
(3)小球Q離開圓軌道后,第一次落到斜面上的位置距B點的距離.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)小球P拋出后做平拋運動,到達A點時速度沿斜面向下,由速度分解法求出小球P到達A點時豎直分速度,即可由運動學公式求出小球P的拋出點距A點的高度;
(2)兩球發(fā)生彈性正碰,由動量守恒定律和機械能守恒定律結合求出碰后兩球的速度。碰后小球Q獲得速度,將電場力和重力的合力看成等效重力,由動能定理求出小球Q到圓弧軌道最低點B點時的速度,由牛頓運動定律求Q對軌道的壓力;
(3)假設小球Q能到達C點,由動能定理求得到達C點的速度,與臨界速度比較,判斷知道小球Q能到達C點。小球Q離開軌道后做類平拋運動,運用分位移公式求解Q第一次落到斜面上的位置距B點的距離。
(1)設小球P剛運動到A點時的速度為vA,豎直分速度為vAy.則有:
vAy=v0tan37°=8×=6m/s
所以小球P的拋出點距A點的高度為:
(2)P、Q碰撞過程,動量守恒、機械能守恒。設碰后P、Q的速度分別為vP、vQ。
取沿斜面向下為正方向,由動量守恒定律和機械能守恒定律得:mvA=mvP+mvQ;
mvA2=mvP2+ mvQ2;
解得:vP=0,vQ=10m/s
碰后小球Q受到的電場力 qE=3N,方向水平向左,且與重力的合力大小為5N,方向垂直于AB斜面向下,則“等效重力場”的等效重力加速度 g′=g=12.5m/s2,方向垂直AB斜面向下。
設小球A滑到B點時的速度為vB。
由動能定理得:-μmg′l=mvB2 - mvQ2
解得:vB=m/s
對小球Q,在B點,由牛頓第二定律得:N-mg=m
解得:N=34.5N
由牛頓第三定律知,小球Q運動到圓弧軌道最低點B點時對軌道的壓力也為34.5N。
(3)設小球Q能到達C點,且在C點的速度為vC.則小球Q從A到C的過程中,由動能定理得:
-μmg′l-mg′R(1+cos37°)= mvC2-mvQ2
解得:vC=5m/s
設小球Q恰好到C點時的速度為v′C,則有:mg′=m
解得:v′C=m/s
因vC>v′C,所以小球能到達C點,小球Q離開C后,做類平拋運動,則有:
x′=vCt
R+Rcos37°=g′t2
解得:t=s,x′≈2.4m
故小球Q的落點距B點的距離為:x=x′+Rsin37°=2.4+0.8×0.6=2.88m
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【題目】圖示空間有一靜電場,y軸上各點的場強方向沿y軸正方向豎直向下,兩小球P、Q用長為L的絕緣細線連接,靜止在軸上A、B兩點。兩球質量均為m,Q球帶負電,電荷量為-q,A點距坐標原點O的距離為L,y軸上靜電場場強大小E=,剪斷細線后,Q球運動到達的最低點C與B點的距離為h,不計兩球間的靜電力作用。則
A. P球帶正電
B. P球所帶電荷量為-4q
C. 兩點間電勢差為
D. 剪斷細線后,Q球與O點相距3L時速度最大
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【題目】某同學用如圖所示的裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。先將小球1從斜槽軌道上某固定點由靜止開始滾下,在水平地面上的記錄紙上留下壓痕,重復10次;再把另一小球2放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止,讓小球1仍從原固定點由靜止開始滾下,且與小球2相碰后,兩球分別落在記錄紙的不同位置處,重復10次。A、B、C為三個落點的平均位置,O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點。實驗中空氣阻力的影響很小,可以忽略不計。
(1)在本實驗中斜槽軌道___(填選項前的字母)
A.必須光滑 B.可以不光滑
(2)實驗中應該選擇兩個合適的小球進行實驗。
①兩個小球的半徑_____(填“相同”或“不同”)
②應該選擇下列哪組小球____(填選項前的字母)
A.兩個鋼球 B.一個鋼球、一個玻璃球 C.兩個玻璃球
(3)斜槽末端沒有放置被碰小球2時,將小球1從固定點由靜止釋放。若僅降低斜槽上固定點的位置,那么小球的落地點到O點的距離將_____(填“改變”或“不變”),若僅增大小球1的質量,小球仍以相同的速度從斜槽末端飛出,那么小球的落地點到O點的距離將____(填“改變”或“不變”)。
(4)在安裝實驗裝置的過程中,使斜槽軌道末端的切線水平,小球碰撞前與碰撞后的速度就可以用小球飛出的水平距離來表示,其原因的是____
A.小球都是從同一高度飛出,水平位移等于小球飛出時的速度
B.小球都是從同一高度飛出,水平位移與小球飛出時的速度成正比
C.小球在空中的運動都是勻變速曲線運動,而且運動的加速度都相同
(5)本實驗必須測量的物理量是_________
A.斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B.小球1和小球2的質量m1、m2
C.小球1的釋放位置到斜槽軌道末端的高度h
D.記錄紙上O點到A、B、C各點的距離、、
(6)斜槽末端沒有放置被碰小球2時,小球1的落點為B點,放置被碰小球2后,小球2的落點為C點。假設兩小球發(fā)生的是彈性碰撞,試論證:當小球1碰后的速度方向未改變時,C點必在B點的前方。
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【題目】如圖所示,物體甲放置在水平地面上,通過跨過定滑輪的輕繩與小球乙相連,整個系統處于靜止狀態(tài)。現對小球乙施加一個水平力F,使小球乙緩慢上升一小段距離,整個過程中物體甲保持靜止,甲受到地面的摩擦力為f,則該過程中
A. f變小,F變大B. f變小,F變小
C. f變大,F變小D. f變大,F變大
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【題目】太空中存在大量高能粒子流,可認為是由電量相同的正、負離子組成的等離子體,這些高能粒子可作為太空飛船的能量來源之一。如圖所示,該裝置左側部分可用來收集高能粒子,由兩塊間距為d的平行金屬板M、N組成,板間加有垂直紙面向外的勻強磁場磁感應強度大小為B,高能粒子源源不斷從左側以速度v0水平人射,最終在MN兩極板間形成穩(wěn)定的電勢差,并給右側平行板電容器PQ供電。粒子重力均不計,求:
(1)穩(wěn)定時MN金屬板間電勢差大小U,并判斷哪塊金屬板電勢更高;
(2)右側電容器靠近Q板處有一放射源S,可釋放初速度為0質量為m、帶電量為+q的粒子,求出該粒子從P板小孔射出時的速度大小。
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【題目】圖甲為一直角三角形劈,傾角∠abc=37°,ab長為2L,p為ab的中點,小物塊從a點由靜止釋放沿ab滑到b時速度恰好為零,小物塊與ap、pb兩段斜面之間的動摩擦因數分別為μ1和μ2,F將劈順時針旋轉90°(如圖乙所示),小物塊從b由靜止釋放,已知sin37°=0.6,c0s37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,則下列說法正確的是
A. 圖甲中小物塊通過ap、pb段克服摩擦力所做的功之比為l:l
B. μ1+μ2=1.5
C. 圖乙中小物塊可能靜止在b處
D. 圖乙中小物塊滑到a處時的速度大小為
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【題目】如圖所示,在xoy平面的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場,電場強度的大小E=102V/m,第一象限某區(qū)域內存在著一個邊界為等邊三角形的勻強磁場,磁場方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場,速度大小v0=2×104m/s,與x軸的夾角θ=60°。該粒子經電場偏轉后,由y軸上的Q點以垂直于y軸的方向進入磁場區(qū)域,經磁場偏轉射出,后來恰好通過坐標原點O,且與x軸負方向的夾角α=60°,不計粒子重力。求:
(1)OP的長度和OQ的長度;
(2)磁場的磁感應強度大。
(3)等邊三角形磁場區(qū)域的最小面積。
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【題目】如圖所示,三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動,兩邊傳送帶與水平方向的夾角均為37°.兩個相同的物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數是0.5,從傳送帶頂端均以1m/s的初速度沿傳送帶下滑.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列說法中正確的有( )
A. A、B所受摩擦力沿傳送帶向上
B. 滑至底端,A用時較少
C. 滑至底端時A所受重力的瞬時功率較大
D. 下滑過程A與傳送帶間產生的熱量較少
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【題目】某實驗小組為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度,滑塊上安裝了寬度為d的遮光條。如圖甲所示,滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門,配套的數字計時器記錄了遮光條通過第一光電門的時間△t1為0.05s,通過第二個光電門的時間△t2為0.01s,遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間t為0.20s。用游標卡尺測量遮光條的寬度d,卡尺示數如圖乙所示。
(1)讀出遮光條的寬度d=___________cm。
(2)估算滑塊的加速度a=___________m/s2(保留兩位有效數字)
(3)為了減小實驗誤差,下列措施最合理的是___________。
A.盡量減小鉤碼質量
B.遮光條寬度越窄越好
C.其他條件不變多次測量取平均值
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