Question

10．人造地球衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 半徑越大，速度越大
• B． 半徑越大，周期越大
• C． 所有衛(wèi)星速度都相同，與半徑無關
• D． 所有衛(wèi)星角速度都相同，與半徑無關

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式進行比較即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=mω²r
則：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
AB、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，
所以半徑越大，速率越小，周期越大，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，不同衛(wèi)星的速率可能不同，與半徑有關，故C錯誤；
D、根據(jù)：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，半徑越大，角速度越小，所以衛(wèi)星的角速度與半徑有關，故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力這一衛(wèi)星常用的思路，通過列式進行分析．