Question

（1）通常游標卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格．其中50分度的總長是

49

mm，準確度是

0.02

mm；某同學用50分度游標卡尺測量某個長度L時，觀察到游標尺上最后一個刻度剛好與主尺上的6.2cm刻度線對齊，則被測量長度L=

1.300

cm．有一種新式游標卡尺，它的刻度與傳統(tǒng)的游標卡尺明顯不同．新式游標卡尺的刻線看起來很“稀疏”，使得讀數顯得清晰明了，便于使用者正確讀取數據．新式游標卡尺也有相應的三種，但刻度卻是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份”的新式游標卡尺為例，它的準確度是

0.05

 mm．
（2）測重力加速度的方法很多，下面是其中的兩位同學所使用的測量方法．一位同學用如圖所示的裝置測定重力加速度：
①打出的紙帶如圖所示，實驗時紙帶的

乙

端通過夾子和重物相連接．（選填“甲”或“乙”）
②紙帶上1至9各點為計時點，由紙帶所示數據可算出實驗時的重力加速度為

9.4

m/s²（保留兩位有效數字）．
③若當地的重力加速度數值為9.8m/s²，請列出測量值與當地重力加速度的值有差異的一個原因

紙帶和打點計時器間的摩擦阻力、空氣阻力

．
另一位同學利用水滴下落測定重力加速度：
調節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調節(jié)盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子間距離為h（m），再用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭開始計時，到第N個水滴落在盤中，共用時間為t（s），則第一個水滴到達盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離是

h

4

（m），重力加速度g=

(N+1)2h

2t2

（m/s²）．

Answer 1

分析：1、游標卡尺有三種分度，分別是10分度、20分度、和50分度，50分度游標卡尺精確度為0.02mm，注意游標卡尺不需要估讀．
2、重物下落時做勻加速運動，故紙帶上的點應越來越遠，根據這個關系判斷那一端連接重物．重物下落時做勻加速運動，可利用勻加速運動的推論：x_m-x_n=（m-n）at²求解a．測出的加速度一般要小于當地的重力加速度，原因是重物下落時做的不是真正的自由落體運動，下落過程中要受到空氣阻力影響和紙帶與限位孔的摩擦阻力的影響．
當一滴水碰到盤子時，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有一滴正在下落的水滴，從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中（即N+2滴水離開水龍頭），共用時間為t（s），知道兩滴水間的時間間隔，根據h=

1

2

gt²求出重力加速度．

解答：解：（1）因游標卡尺是50分度的，50分度的總長是49mm，精確度為0.02mm，
根據游標卡尺的讀數原理，被測物體的長度為L=62mmm-49mm=13mm=13.00mm=1.300cm．
以“39mm等分成20份”的新式游標卡尺為例，它的準確度是0.05mm．
（2）①重物下落時做勻加速運動，故紙帶上的點應越來越遠，故應該是乙端連接重物
②設78兩點間的位移為x₁，則23兩點間的位移是x₆，由勻加速運動的推論：x_m-x_n=（m-n）at²得：
（3.92-2.04）×10^-2=a×0.02²
解得：a=9.4m/s²
③測出的加速度一般要小于當地的重力加速度，原因是重物下落時做的不是真正的自由落體運動，下落過程中要受到空氣阻力影響和紙帶與限位孔的摩擦阻力的影響．
從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中（即N+2滴水離開水龍頭），共用時間為t（s），知道兩滴水間的時間間隔為△t=

t

N+1

，
根據初速度為零的勻加速直線運動得：1個T時間內，2個T時間內的位移之比是1：3，
所以第二個水滴離開水龍頭的距離是

h

4

，
水從水龍頭到盤子的時間為t′=

2t

N+1

，
根據h=

1

2

gt′²，
g=

2h

t′2

=

(N+1)2h

2t2

故答案為：
（1）49  0.02   1.300   0.05
（2）①乙；②9.4；③紙帶和打點計時器間的摩擦阻力、空氣阻力

h

4

，

(N+1)2h

2t2

點評：1、要明確游標卡尺的讀數原理．
2、計算過程中要注意單位的換算和有效數字的保留．
解決本題的關鍵知道用勻變速直線運動的位移時間公式h=

1

2

gt²求出重力加速度．