Question

如圖3-4-19所示,在直角坐標系xOy內，有一質量為m、電荷量為+q的電荷從原點O沿y軸正方向以初速度v₀出發(fā)，電荷重力不計.現(xiàn)要求該電荷能通過點P(a,-b),試設計在電荷運動的空間范圍內加上某種“場”后并運用物理知識求解的一種簡單、常規(guī)的方案.

圖3-4-19

(1)說明電荷由O到P的運動性質并在圖中繪出電荷運動軌跡；

(2)用必要的運算說明你設計的方案中相關物理量的表達式(用題設已知條件和有關常數).

Answer 1

解析：方案(1)在第Ⅰ象限中加垂直紙面向外的勻強磁場B，使電荷做半徑為R=a/2的半圓周運動到M，然后勻速直線運動到達P.由R=和R=a可得,需要加的勻強磁場的磁感應強度B=2mv₀/qa，軌跡如圖甲所示.

    方案(2)在第 Ⅰ 象限加垂直紙面向外的磁場，在第Ⅳ象限內加方向沿+y方向的勻強電場，且讓E＜mv₀²/2bq,以保證電荷在電場中向下的位移｜y｜＞b.若2nR=a,則電荷可經過P點，則2nmv/Bq=a，得B=2nmv/aq，(n=1,2, 3……).

軌跡如圖乙所示.

方案(3)在xOy平面內加垂直紙面向外的勻強磁場B，電荷做半徑為R的勻速圓周運動經過P，軌跡如圖丙所示.

由圖知θ=2β

而tanβ=，tanθ=

而tanθ=，因此R=

由牛頓第二定律可得qv₀B=m

磁場磁感應強度為B=.

方案(4)在x軸上O′點固定一帶電荷量為Q的負點電荷，使電荷(m,q)在庫侖力作用下繞O′點從O到P做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，電荷運動軌跡如圖丁所示.

同方案(3)  R=

由牛頓第二定律得k,Q=.