Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為＝0.5 m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02 kg，電阻均為R＝0.1 Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.2 T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g＝10 m/s²，問：

(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？

(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝0.1 J的熱量，力F做的功W是多少？

                                            

Answer 1

解：(1)棒cd受到的安培力

F_cd＝IB

棒cd在共點力作用下平衡，則

F_cd＝mgsin30°

由以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得

I＝1 A

根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c

(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等

F_ab＝F_cd

對棒ab，由共點力平衡知

F＝mgsin30°＋IB

代入數(shù)據(jù)解得

F＝0.2 N

(3)設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q＝0.1 J熱量，由焦耳定律知

Q＝I²Rt

設(shè)棒ab勻速運動的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E＝Blv

由閉合電路歐姆定律可知

I＝

由運動學(xué)公式知，在時間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移

x＝vt

力F做的功

W＝Fx

代入數(shù)據(jù)解得

W＝0.4 J