Question

12．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，如果紙帶上前面幾點(diǎn)比較密集，不夠清楚，可舍去前面比較密集的點(diǎn)，在后面取一段打點(diǎn)比較清楚的紙帶，同樣可以驗(yàn)證．如圖所示，取O點(diǎn)為起始點(diǎn)，各點(diǎn)的間距已量出并標(biāo)注在紙帶上，所用交流電的頻率為50Hz，g取10m/s²，重錘的質(zhì)量為m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

（1）打A點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度為v_A=1.30m/s，重錘的動能E_kA=0.845mJ．
（2）打F點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度為v_F=2.28m/s，重錘的動能E_kF=2.60mJ．
（3）A點(diǎn)到F點(diǎn)，重錘重力勢能的減少量△E_P=1.78mJ動能的增加量為△E_k=1.76mJ．
（4）得到的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）由OB間距離和時(shí)間T=0.02S，求出OB段平均速度，即為A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，動能由E_KA=$\frac{1}{2}$ m${v}_{A}^{2}$ 求解．
（2）由EG間距離和時(shí)間，求出EG段平均速度，即為F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，動能由E_KF=$\frac{1}{2}$m${v}_{F}^{2}$ 求解．
（3）從A點(diǎn)開始到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_P=mg•AF，動能的增加量為△E_k=E_KF-E_KA．
（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析得出結(jié)論．

解答 解：（1）A點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于OB段的平均速度，則打A點(diǎn)時(shí)重錘下落的速度為v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{0.024+0.0279}{2×0.02}$=1.30m/s，
重錘的動能E_KA=$\frac{1}{2}$ m${v}_{A}^{2}$=0.845mJ；
（2）F點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于EG段的平均速度，則打F點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度為v_F=$\frac{{x}_{EG}}{2T}$=$\frac{0.0437+0.0476}{2×0.02}$=2.28m/s，
重錘的動能E_KF=$\frac{1}{2}$m${v}_{F}^{2}$=2.60mJ；
（3）從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A點(diǎn)開始到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_P═mg•x_AF=1.78mJ，動能的增加量為△E_k=E_KF-E_KA=1.76mJ．
（4）重錘動能的增加量略小于重力勢能的減少量，是由于阻力存在的緣故，若剔除誤差，認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，△E_p=△E_k，即機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.30m/s；0.845mJ；
（2）2.28m/s；2.60mJ；
（3）1.78mJ；1.76mJ；
（4）△E_p=△E_k，即重錘下落過程機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 對于紙帶求瞬時(shí)速度常用平均速度代替．驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)最后要得出結(jié)論，要強(qiáng)調(diào)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，某規(guī)律成立．