Question

一質(zhì)量為2kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時(shí)間）又上升到最高點(diǎn)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示．如果上升和下落過(guò)程中空氣阻力大小相等，求：
（1）物體上升的最大高度．
（2）物體下落過(guò)程所受的空氣阻力的大�。�
（3）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力所做的功．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：分析：（1）速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，根據(jù)“面積”求解最大高度；
（2）v-t圖象的斜率表示加速度，由圖象求出下降過(guò)程的加速度，運(yùn)用牛頓第二定律即可求解物體下落過(guò)程中所受的空氣阻力的大小；
（3）空氣阻力做功與路程有關(guān)，根據(jù)功的公式W=Fl求解在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力所做的功．

解答：解：（1）由速度圖象可知：在t=1.0-1.5s時(shí)間內(nèi)物體上升，在t=1.5s時(shí)刻物體上升到最大高度，由“面積”大小等于位移，則得上升的高度h₂=

1

2

×6×0.5m=1.5 m
（2）由圖象知，下降時(shí)加速度大小為 a₁=

△v

△t

=

8-0

1

=8m/s²
下降過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律：mg-f=m a₁
可得：f=4N
（3）由圖象知：下降的高度h₁=4 m
整個(gè)過(guò)程阻力做的功W _f=-f（h₁+h₂）=-22 J
答：（1）物體上升的最大高度是1.5m．
（2）物體下落過(guò)程所受的空氣阻力的大小是4N．
（3）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力所做的功是-22J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握v-t圖象的兩個(gè)數(shù)學(xué)意義：面積表示位移，斜率表示加速度，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．