Question

【題目】（12分）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0（常數(shù)λ＞1）。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子與O點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)在 區(qū)域，圓周半徑R1；設(shè)在 區(qū)域，圓周半徑R2；由洛倫茲力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

①

②

粒子速度方向轉(zhuǎn)過180o時(shí)，所用時(shí)間t1為

③

粒子再轉(zhuǎn)過180o時(shí)，所用時(shí)間t2為

④

聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間

⑤

（2）由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為

⑥