Question

【題目】電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度與x軸成角(弧度制)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：

(1)OP的長(zhǎng)度d；

(2)電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子的軌道半徑，然后由幾何知識(shí)求出OP間的距離．

（2）由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解：過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m，

解得電子軌道半徑：R=，

由幾何知識(shí)得：OP=2Rsinθ=sinθ；

（2）由圖示可知，電子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角：φ=2θ，

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=，

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=T=×=；

答：（1）OP的長(zhǎng)度為sinθ；

（2）電子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間．