Question

火箭是利用反沖原理工作的重要航天運輸工具．
（1）我國長征3號甲火箭在起飛階段，通過發(fā)動機噴射氣體而獲得的反沖力約為火箭總重量的2倍左右．假設(shè)在它剛剛起飛后豎直上升的某時刻，火箭的速度大小為v，在此后一個較短的時間t內(nèi)，發(fā)動機噴出的氣體質(zhì)量為△m，噴出的氣體相對于地面的速度方向向下，大小為u，求這一段時間內(nèi)火箭受到的反沖力大�。�（計算時忽略噴出氣體的重力大小，且認(rèn)為此段時間內(nèi)火箭受到的反沖力大小不變）
（2）火箭有單級和多級之分，多級火箭就是把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負(fù)擔(dān)，然后第二級開始工作，燃料用完之后再把第二級拋棄…，因此從理論上講，多級火箭能比單級火箭獲得更大的速度．
某同學(xué)分別建立了以下兩個力學(xué)模型來粗略地模擬單級火箭和二級火箭在水平飛行時的工作過程，如圖甲、乙所示．甲圖中的光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量分別為2m和m的兩個物塊A、B，它們之間粘有微量的炸藥C，爆炸時釋放出的能量為2△E；乙圖中光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量均為m的三個物塊D、F、G，D、F之間和F、G之間分別粘有微量的炸藥P和Q，通過控制使炸藥Q先爆炸，炸藥P后爆炸，Q和P爆炸時釋放出的能量均為△E．所有炸藥的質(zhì)量都忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸產(chǎn)生的能量都轉(zhuǎn)化為機械能，爆炸后所有物塊的速度方向在同一直線上．求所有的爆炸都發(fā)生后物塊D的速度是物塊A的速度的倍數(shù)．

Answer 1

分析：運用動量定理求解反沖力大�。�
根據(jù)動量守恒定律列出等式解決問題．
同一個問題需要選擇不同的系統(tǒng)作為研究對象．
根據(jù)能量守恒求解問題．

解答：解：設(shè)發(fā)動機對氣體的噴射力為F，對t時間內(nèi)氣體運用動量定理得：
Ft=△mu-（-△mv）   ①
有牛頓第三定律得：
火箭受到的反沖力大小F′=F    ②
由①②得：
F′=

△m(v+u)

t

       ③
（2）在甲圖中有動量守恒得：
2mv_A=mv_B     ④
有能量守恒得：
2△E=

1

2

2mv_A²+

1

2

mv_B²         ⑤
由④⑤得：
v_A=

2△E 3m

  ⑥
在乙圖中炸藥爆炸，動量守恒得：
2mv_DF=mv_G ⑦
由能量守恒得：
△E=

1

2

2mv_DF²+

1

2

mv_G²        ⑧
炸藥爆炸時：
2mv_DF=mv_D+mv_F           ⑨
由能量守恒得：

1

2

2mv_DF²+△E=

1

2

mv_D²+

1

2

mv_F²          ⑩
由⑦⑧⑨⑩得：
v_D=

△E m

（1+

1 3

）

vD

vA

=

3 +1

2

答：所有的爆炸都發(fā)生后物塊D的速度是物塊A的速度的

3 +1

2

倍

點評：動量守恒和動量定理的應(yīng)用都要注意方向，
由于動量是矢量，具有方向性，為此首先規(guī)定一個正方向，然后在此基礎(chǔ)上進行研究．
把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．