Question

火箭是利用反沖原理工作的重要航天運(yùn)輸工具．
（1）我國(guó)長(zhǎng)征3號(hào)甲火箭在起飛階段，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)噴射氣體而獲得的反沖力約為火箭總重量的2倍左右．假設(shè)在它剛剛起飛后豎直上升的某時(shí)刻，火箭的速度大小為v，在此后一個(gè)較短的時(shí)間t內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的氣體質(zhì)量為△m，噴出的氣體相對(duì)于地面的速度方向向下，大小為u，求這一段時(shí)間內(nèi)火箭受到的反沖力大小．（計(jì)算時(shí)忽略噴出氣體的重力大小，且認(rèn)為此段時(shí)間內(nèi)火箭受到的反沖力大小不變）
（2）火箭有單級(jí)和多級(jí)之分，多級(jí)火箭就是把火箭一級(jí)一級(jí)地接在一起，第一級(jí)燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負(fù)擔(dān)，然后第二級(jí)開始工作，燃料用完之后再把第二級(jí)拋棄…，因此從理論上講，多級(jí)火箭能比單級(jí)火箭獲得更大的速度．
某同學(xué)分別建立了以下兩個(gè)力學(xué)模型來(lái)粗略地模擬單級(jí)火箭和二級(jí)火箭在水平飛行時(shí)的工作過(guò)程，如圖甲、乙所示．甲圖中的光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量分別為2m和m的兩個(gè)物塊A、B，它們之間粘有微量的炸藥C，爆炸時(shí)釋放出的能量為2△E；乙圖中光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量均為m的三個(gè)物塊D、F、G，D、F之間和F、G之間分別粘有微量的炸藥P和Q，通過(guò)控制使炸藥Q先爆炸，炸藥P后爆炸，Q和P爆炸時(shí)釋放出的能量均為△E．所有炸藥的質(zhì)量都忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸產(chǎn)生的能量都轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，爆炸后所有物塊的速度方向在同一直線上．求所有的爆炸都發(fā)生后物塊D的速度是物塊A的速度的倍數(shù)．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)量定理求解反沖力大小．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問(wèn)題．
同一個(gè)問(wèn)題需要選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象．
根據(jù)能量守恒求解問(wèn)題．

解答：解：設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)氣體的噴射力為F，對(duì)t時(shí)間內(nèi)氣體運(yùn)用動(dòng)量定理得：
Ft=△mu-（-△mv）   ①
有牛頓第三定律得：
火箭受到的反沖力大小F′=F    ②
由①②得：
F′=

△m(v+u)

t

       ③
（2）在甲圖中有動(dòng)量守恒得：
2mv_A=mv_B     ④
有能量守恒得：
2△E=

1

2

2mv_A²+

1

2

mv_B²         ⑤
由④⑤得：
v_A=

2△E 3m

  ⑥
在乙圖中炸藥爆炸，動(dòng)量守恒得：
2mv_DF=mv_G ⑦
由能量守恒得：
△E=

1

2

2mv_DF²+

1

2

mv_G²        ⑧
炸藥爆炸時(shí)：
2mv_DF=mv_D+mv_F           ⑨
由能量守恒得：

1

2

2mv_DF²+△E=

1

2

mv_D²+

1

2

mv_F²          ⑩
由⑦⑧⑨⑩得：
v_D=

△E m

（1+

1 3

）

vD

vA

=

3 +1

2

答：所有的爆炸都發(fā)生后物塊D的速度是物塊A的速度的

3 +1

2

倍

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理的應(yīng)用都要注意方向，
由于動(dòng)量是矢量，具有方向性，為此首先規(guī)定一個(gè)正方向，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行研究．
把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見的問(wèn)題．