Question

在質(zhì)量為M=0.8kg的小車(chē)上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.18kg、寬L=0.05m、總電阻R=1000Ω的n=4000匝矩形線圈．線圈和小車(chē)一起靜止在光滑水平面上，如圖甲所示．現(xiàn)有一子彈以v₀=500m/s的水平速射入小車(chē)中，并立即與小車(chē)（包括線圈）一起運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=10m/s，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖甲所示，已知子彈射入小車(chē)后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度隨車(chē)的位移s變化為v-s圖象如圖乙所示，求：

（1）子彈的質(zhì)量m₀：
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I；
（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量q；
（4）線圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中小車(chē)的過(guò)程中，子彈、車(chē)、線框組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒可以求出子彈的質(zhì)量．
（2）讀出小車(chē)此時(shí)的速度，根據(jù)楞次定律解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，根據(jù)安培定則解出線框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車(chē)的加速度a；
（3）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

n△Φ

R

求電量q．
（4）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．

解答：解：（1）在子彈射入小車(chē)的過(guò)程中，由子彈、線圈和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
由動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=（M+m+m₀）v₁，
解得：子彈的質(zhì)量m₀=0.02kg；
（2）當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v₂=8m/s，
由閉合電路歐姆定律得，線圈中的電流：
I=

E

R

=

nBLv2

R

=

4000×1×0.05×8

1000

=1.6A；
（3）由圖可知，從s=5cm開(kāi)始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，
受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，
線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，
因此線圈長(zhǎng)為△s=10cm，感應(yīng)電荷量：
q=

n△Φ

R

=

nBL△s

R

=

4000×1×0.05×0.1

1000

=0.02C；
（4）由圖象可知，線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為v₂=2m/s，
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，
線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱，
Q=

1

2

（M+m+m₀）（v₁²-v₂²），
解得線圈電阻發(fā)熱量Q=48J．
答：（1）子彈的質(zhì)量為0.02kg；
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小為1.6A；
（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量為0.02C；
（4）線圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻產(chǎn)生的熱量為48J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度，同時(shí)要結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．