Question

14．如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值R=1Ω，MN與MP的夾角為127°，PQ與MP垂直，MP邊長度等于1m．將質(zhì)量m=2kg，電阻不計的足夠長直導體棒擱在導軌上，并與MP平行．棒與MN、PQ交點G、H間的距離L₁=5m，E、F間的距離L₂=2m．空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T．在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相等．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）若初速度v₁=3m/s，求棒在GH處安培力的功率．
（2）若初速度v₂=2m/s，求棒向左移動4m流過電阻的電量以及所花的時間．
（3）若初速度v₃=1m/s，求棒由GH處向左運動2.8秒，求外力作的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式求解感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)P=Fv求解安培力的功率；
（2）根據(jù)切割公式求解感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求解電流；根據(jù)公式q=$\frac{△∅}{R}$求解電量；由于是恒定電流，根據(jù)q=It求解運動時間；
（3）先根據(jù)切割公式和歐姆定律求解電流，根據(jù)q=It求解電量，根據(jù)q=$\frac{△∅}{R}$求解位移，最后根據(jù)動能定理列式求解外力作的功．

解答 解：（1）在GH處安培力大�。�
F=BIL₁
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{B{L}_{1}{v}_{1}}{R}$
安培力功率：
P=Fv₁
聯(lián)立得：
P=2.25W
（2）由幾何關(guān)系，當金屬棒向左走4m恰好到達EF處．
電量：
q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B（{L}_{1}+{L}_{2}）\frac{S}{2}}{R}=\frac{0.1×（5+2）×\frac{4}{2}}{1}=1.4C$
當速度為v₂=2m/s的時候，電路中電流強度為：
${I}_{2}=\frac{B{L}_{1}{v}_{2}}{R}=\frac{0.1×5×2}{1}=1A$
由q=I₂t得：
t=1.4s
（3）電流${I}_{3}=\frac{B{L}_{1}{v}_{3}}{R}=\frac{0.1×5×1}{1}=0.5A$，
通過電阻的電量q′=I₃t₂=0.5A×2.8s=1.4C
設金屬棒向作移動的距離為x，得：q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B（{L}_{1}+{L}_{1}-xtan37°）\frac{x}{2}}{R}=\frac{0.1×（5+5-x0.75）×\frac{x}{2}}{1}=1.4C$
解得${x}_{1}=4m，{x}_{2}=\frac{28}{3}m$（不合題意舍去），所以金屬棒運動到EF處．
金屬棒在EF處速度為v₄，v₄=2.5v₃=2.5m/s
由功能關(guān)系，有：${W}_{F}={I}_{3}^{2}R{t}_{2}+\frac{1}{2}m（{v}_{4}^{2}-{v}_{3}^{2}）$=$0．{5}^{2}×1×2.8+\frac{1}{2}×2×（2．{5}^{2}-{1}^{2}）$=5.95J；
答：（1）棒在GH處安培力的功率為2.25W．
（2）棒向左移動4m流過電阻的電量為1.4C，所花的時間為1.4s．
（3）外力作的功為5.95J．

點評 本題是電磁感應與電路、力學相結(jié)合的綜合題，要分析清楚棒的運動過程、應用E=BLv、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式、動能定理即可正確解題，解題時注意題設條件：電流大小始終不變．