Question

如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品。A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為r_A=20cm，r_B=l0cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，lmin內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處，求：

小題1:（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大小；
小題2:（2）A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；
小題3:（3）如果A輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且r_C="5" cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度（假設(shè)輪不打滑）。

Answer 1

小題1:（1）0.2m/s
小題2:（2）v_P=v_Q=0.2m/s，v_M="0.1m/s  " ω_P="1" rad／s  ω_Q=2rad／s 
小題3:（3）ω_C=4rad／s

首先明確產(chǎn)品與傳送帶保持相對(duì)靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小都等于A、B輪緣上點(diǎn)的線速度的大小。由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)A處的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)可以確定出皮帶上點(diǎn)的速度，進(jìn)而知道A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q線速度的大小，然后由線速度與角速度的關(guān)系，求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度及C輪的角速度.由題意知，1分鐘內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處，說(shuō)明1分鐘內(nèi)傳輸帶上的每點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為兩產(chǎn)品間距的40倍。設(shè)傳輸帶運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則
小題1:（1）v==m/s=0.2m/s
小題2:（2）v_P=v_Q=0.2m／s。A輪半徑上的M點(diǎn)與P點(diǎn)的角速度相等，故
v_M=v_P=×0.2m／s=0.1m/s
ω_P=ω_M==rad／s=lrad／s，ω_Q=2ω_P=2rad／s
小題3:（3）C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對(duì)靜止的，即它們輪緣的線速度大小是相等的，所以ω_Cr_C=ω_Ar_A。
C輪的角速度
ω_C=ω_A=·1rad／s=4rad／s