Question

如圖6 – 14所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為– q的帶電粒子（不計(jì)重力），從x軸上的O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向上射出．求：

   （1）射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸，粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是多少？

（2）若粒子能經(jīng)過(guò)在x軸距O點(diǎn)為L(zhǎng)的某點(diǎn)，試求粒子到該點(diǎn)所用的時(shí)間（用L與v0表達(dá)）．

Answer 1

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖6 – 15所示

    由牛頓第二定律：qv0B = 得r1 =  r2 =

    由T =得：T1 =   T2 =

    粒子第二次到達(dá)x軸所需時(shí)間：

    t =(T1 + T2) =

    粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離：s = 2(r1 + r2) =．

   （2）設(shè)粒子第N次經(jīng)過(guò)在x軸的點(diǎn)距O點(diǎn)為L(zhǎng)，不論N為偶數(shù)還是奇數(shù)粒子走過(guò)的弧長(zhǎng)均為，所以．

解析:

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖6 – 15所示

    由牛頓第二定律：qv0B = 得r1 =  r2 =

    由T =得：T1 =   T2 =

    粒子第二次到達(dá)x軸所需時(shí)間：

    t =(T1 + T2) =

    粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離：s = 2(r1 + r2) =．

   （2）設(shè)粒子第N次經(jīng)過(guò)在x軸的點(diǎn)距O點(diǎn)為L(zhǎng)，不論N為偶數(shù)還是奇數(shù)粒子走過(guò)的弧長(zhǎng)均為，所以．