Question

【題目】如果公路上有一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25m，后面有一輛摩托車(chē)以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)25m時(shí)剎車(chē)，以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車(chē)從趕上最后一輛車(chē)到離開(kāi)最后一輛車(chē)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇？最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇幾次？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)摩托車(chē)與相距最近的汽車(chē)相遇需要的時(shí)間為t，

則有位移關(guān)系： ，

代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得：t2﹣40t+100=0，

解得： ，

即 ， ．

，

即摩托車(chē)離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)，摩托車(chē)沒(méi)有停止

兩車(chē)相遇經(jīng)歷的時(shí)間 ．

答：摩托車(chē)從趕上最后一輛車(chē)到離開(kāi)最后一輛車(chē)，共經(jīng)歷34.6s時(shí)間．

（2）解：設(shè)摩托車(chē)與某一輛汽車(chē)速度相同時(shí)需要時(shí)間t

則有V1=V2﹣at

代入數(shù)據(jù)解得：t=20s

在此段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)前行距離 ，

汽車(chē)前行距離S2=V1t=10×20m=200m

摩托車(chē)相遇的汽車(chē)數(shù)為N= 輛．

最多相遇的次數(shù)2（N﹣1）+1=7次

答：摩托車(chē)最多與4輛汽車(chē)相遇，最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇7次．

【解析】根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，得出追及的時(shí)間有兩解，兩個(gè)時(shí)間之差即為摩托車(chē)從趕上最后一輛車(chē)到離開(kāi)最后一輛車(chē)，共經(jīng)歷的時(shí)間．

求出摩托車(chē)速度與某一輛車(chē)速度的時(shí)間，結(jié)合這段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的位移以及汽車(chē)的位移，結(jié)合位移關(guān)系求出摩托車(chē)與汽車(chē)相遇車(chē)的輛數(shù)以及相遇的次數(shù)．