Question

V一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy．已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x2，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m．人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g．

（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最��？動(dòng)能的最小值為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員跳到坡面上時(shí)水平位移為x，豎直位移為H，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=v0t，H=，

整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgH=EK﹣m

由幾何關(guān)系，y=2h﹣H

坡面的拋物線方程y=x2

解以上各式得：EK=m+

（2）由EK=m+

令=ngh，則EK=mgh+=mgh（+）

當(dāng)n=1時(shí)，即=gh，

探險(xiǎn)隊(duì)員的動(dòng)能最小，最小值為Emin=

v0=

答：（1）此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能是m+；

（2）此人水平跳出的速度為時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小，動(dòng)能的最小值為