Question

（2012?杭州模擬）如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距2L/3的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A；把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細線碰到釘子后的瞬間（細繩沒有斷），下列說法正確的是（　　）

A．小球的向心加速度突然增大到原來的1.5倍

B．小球的向心加速度突然增大到原來的3倍

C．細繩對小球的拉力突然增大到原來的1.5倍

D．細繩對小球的拉力突然增大到原來的3倍

Answer 1

分析：小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對小球不做功，只有重力在做功．當碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長變化，從而導致向心加速度變化，拉力變化．

解答：解：小球擺下后由機械能守恒可知，mgL=

1

2

mv²①，
因小球下降的高度相同，故小球到達最低點時的速度相同，
根據(jù)：m

v2

r

=ma
可知半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="vq33cbt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

，向心加速度突然增大到原來的3倍，故A錯誤，B正確；
在最低點由：F-mg=m

v2

r

F=mg+m

v2

r

②
半徑變?yōu)樵瓉淼?span id="5xoev8z" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

時，由①②可知F變?yōu)樵瓉淼?span id="jcuqgyi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

7

3

倍，故C、D錯誤．
故選B．

點評：本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失，所以小球仍能達到原來的高度．