解放軍空軍某部傘兵在某次軍事演習(xí)中做低空跳傘演習(xí),當(dāng)飛機離地面224m 時,傘兵離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間后,立即打開降落傘,展傘后傘兵以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降.為了傘兵的安全,要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s.g=10m/s2.
求:(1)傘兵展傘時,離地面的高度至少為多少?著地時相當(dāng)于從多高處自由落下?
(2)傘兵在空中的最短時間.
【答案】
分析:傘兵先做自由落體運動,然后做勻減速直線運動直到落地,應(yīng)用位移速度關(guān)系對兩過程列方程解出離地高度;傘兵如果打開降落傘的高度太低,會導(dǎo)致落地速度大于5m/s而受傷,如果打開降落傘的高度太高,減速運動的時間會增大,所以只由在第一問解出的高度打開降落傘,傘兵落地的速度不超過最大速度,且下落最快.
解答:解:作出在豎直方向上的運動情況如圖所示
(1)由公式ν
2-ν
2=2ax可得?
第一階段傘兵做自由落體運動:ν
2=2gh
1①??
第二階段傘兵做勻減速直線運動,v
末=5m/s,加速度a=-12.5m/s
2:ν
末2-ν
2=2ah
2②??
又:h
1+h
2=H③??
解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為h
2=99 m.?
設(shè)以ν
1=5m/s速度著地相當(dāng)于從高h′處自由下落.則?
?
(2)由公式
可得:
第一階段:
解得:t
1=5s
第二階段:
解得:t
2=3.6m/s
又:t=t
1+t
2=8.6s
所以傘兵在空中的最短時間為t=8.6s.?
點評:本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應(yīng)用,屬于比較簡單的題目,解題時要學(xué)會選擇不同階段重復(fù)使用同一個公式,這樣問題就會迎刃而解.