如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L＜2R）的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角φ．
分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖．根據(jù)平衡條件，運用三角形相似法得到彈簧的彈力大小，再由胡克定律和幾何知識求出彈簧與豎直方向的夾角φ．
解答：解：以小球為研究對象，分析受力情況：豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O，作出力圖如圖所示．利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F合應(yīng)與彈簧彈力F平衡．由圖看出，力的三角形△BCD與△AOB相似，設(shè)AB長度為l，由三角形相似得：
    
mg
F
=
.
AO
AB
=
R
l
，即得：F=
mgl
R

又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ?
聯(lián)立上述各式可得：cosφ=
kL
2(kR-G)

解得：φ=arccos
kL
2(kR-G)
?
答：小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角為arccos
kL
2(kR-G)
．
點評：本題中非直角類型的物體的平衡問題，采用數(shù)學(xué)上三角形相似法，將力的關(guān)系變成邊長的關(guān)系．也可以運用三角函數(shù)法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，一個重為G=20N的木塊放在傾角30°的光滑斜面上，被一根勁度系數(shù)k=250N/m的輕彈簧拉著．該彈簧原長l0=0.20m，求：
（1）物體靜止在斜面上時彈簧對物體的拉力F多大？
（2）此時彈簧的長度L為多少？

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如圖所示，一個重為G的均勻球體放在傾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一個豎直的光滑擋板擋住處于平衡狀態(tài)．請解答下列兩個問題：
（1）若以圖中有向線段OG表示球體所受的重力G，請根據(jù)共點力的平衡條件和平行四邊形法則在圖中較準確地畫出表示擋板和斜面對球體的彈力F1、F2的有向線段；
（2）用計算法求出F1、F2的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，原長為L（L＜2R）的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點A，另一端與小環(huán)相連，小環(huán)在大圓環(huán)上可無摩擦滑動．環(huán)靜止于B點時，則彈簧與豎直方向的夾角θ為多少？（提示：用相似三角形法求解）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個重為G、半徑為R的質(zhì)量分布不均勻小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知重心O（在球心正上方）與A點的連線長為
2
R，A點和球心的連線與豎直方向成θ角，所有接觸點和面均不計摩擦．試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點壓力F2．

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