Question

如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．試解答以下問(wèn)題．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃=2m/s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過(guò)程所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)施加水平恒力時(shí)，棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，恒力與安培力平衡，由平衡條件求出速度v₁．
（2）若施加的水平外力的功率恒定時(shí)，穩(wěn)定時(shí)棒也做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的外力大小為

P

v2

，由平衡條件求出速度v₂．
（3）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃=2m/s的過(guò)程中，水平外力做功為Pt，外界提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路中的電能，根據(jù)能量守恒定律列式求解該過(guò)程所需的時(shí)間．

解答：解：當(dāng)棒的速度為v時(shí)，則有 E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL，則安培力F=

B2L2v

R

．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=

B2L2v1

R

，得：v1=

FR

B2L2

=

8×2

22×12

m/s=4m/s
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)水平外力大小為F=

P

v2

由平衡條件得：
 

P

v2

=

B2L2v2

R

，得：v2=

PR

BL

=

18×2

2×1

m/s=3m/s
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃=2m/s的過(guò)程中，水平外力做功為Pt，根據(jù)能量守恒定律得：
Pt=

1

2

m

v

2 3

+Q
代入解得：t=0.5s
答：
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是3m/s．
（3）該過(guò)程所需的時(shí)間是0.5s．

點(diǎn)評(píng)：在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；對(duì)于安培力公式F=

B2L2v

R

，是重要的經(jīng)驗(yàn)公式，要會(huì)推導(dǎo)．