Question

【題目】如圖所示，在水平面的上方有一固定的水平運(yùn)輸帶，在運(yùn)輸帶的左端A處用一小段光滑的圓弧與一光滑的斜面平滑銜接，該運(yùn)輸帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的向左的速度v0＝2 m/s運(yùn)動(dòng)．將一可以視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊由斜面上的O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，其經(jīng)A點(diǎn)滑上運(yùn)輸帶，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊從運(yùn)輸帶最右端的B點(diǎn)離開，落地點(diǎn)為C.已知O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為H1＝1.65 m，A點(diǎn)與水平面的高度差為H2＝0.8 m，落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為x＝1.2 m，g取10 m/s2.

(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)如果僅將O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差變?yōu)?/span>H′1＝0.8 m，且當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，撤走斜面，求滑塊落在水平面上時(shí)的速度大�。�

(3)在第(2)問情況下滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量有多少？

Answer 1

【答案】(1)5 m/s (2)2 m/s (3)36 J

【解析】（1）設(shè)滑塊滑至運(yùn)輸帶的右端速度為v1，滑塊自運(yùn)輸帶右端飛出至落地時(shí)間為t，則在水平方向上 x=v1t
在豎直方向上 H2=gt2
設(shè)滑塊落地時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mv22+mgH2=mv2
由①②③解得 v1=3m/s，v=5m/s
（2）設(shè)滑塊由H1=1.65m處由靜止開始下滑到運(yùn)輸帶，在滑到運(yùn)輸帶右端過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做功大小為Wf，由功能關(guān)系得
mgH1=mv12+Wf；
解得 Wf=24J
由于 mgH1′＜Wf，則滑塊由H1′=0.8m處開始下滑到運(yùn)輸帶，在滑到運(yùn)輸帶右端前滑塊的速度就應(yīng)減為零，然后滑塊要向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊由H1′=0.8m處?kù)o止開始下滑到運(yùn)輸帶，在到達(dá)運(yùn)輸帶左端的速度為v0′，則mgH1′=mv0′2
解得 v0′=4m/s
因?yàn)?/span> v0＜v0′，故滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先加速至于運(yùn)輸帶速度相同，后勻速運(yùn)動(dòng)至運(yùn)輸帶左端作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從運(yùn)輸帶左端拋出落地時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv02+mgH2=mv22
解得 v2=2 m/s
（3）設(shè)滑塊與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊由H1′=0.8m處?kù)o止開始下滑到運(yùn)輸帶，在運(yùn)輸帶上滑到速度為零的過(guò)程中，滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q1，則有
Q1=μmg（t1+v0t1）
又對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得

設(shè)滑塊后來(lái)又向運(yùn)輸帶左端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊加速至v0的時(shí)間為t2，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q2，則
Q2=μmg（v0t2+t2）
對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得

則滑塊自釋放至落地全過(guò)程中滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q=Q1+Q2．
解得 Q=36J