某游樂場過山車模型簡化為如圖5－3－19所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.可視為質點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．

（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h至少要多少？
（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

2.5R   3R

解析試題分析：（1）設過山車總質量為m0，從高度h1處開始下滑，恰能以v1過圓形軌道最高點，在圓形軌道最高點有：   m0g＝   ①
運動過程機械能守恒：  m0gh1＝2m0gR＋m0   ②
由①②式得：h1＝2.5R  高度h至少要2.5R
（2）設從高度h2處開始下滑，過圓形軌道最低點時速度為v2，游客受到的支持力最大是FN＝7 mg
最低點時：FN－mg＝m ③
運動過程機械能守恒：mgh2＝m  ④
由③ ④ 式得：h2＝3R  高度h不得超過3R.
考點：本題考查機械能守恒、圓周運動。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

如圖所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中（       ）

A．小球和彈簧總機械能守恒
B．小球的重力勢能隨時間均勻減少
C．小球在b點時動能最大
D．到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

如右圖所示，上表面有一段光滑圓弧的質量為M的小車A置于光滑平面上，在一質量為m的物體B自弧上端自由滑下的同時釋放A，則(　　)

A．在B下滑過程中，B的機械能守恒
B．軌道對B的支持力對B不做功
C．在B下滑的過程中，A和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒
D．A、B和地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（10分）一質量為m1的小球A與另一質量為m2的靜止小球B發(fā)生正碰。實驗中測出碰撞后小球B的速度為v2，求小球A原來的速度v0的最大值和最小值分別是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，傾角450高h的固定斜面。右邊有一高3h/2的平臺，平臺頂部左邊水平，上面有一質量為M的靜止小球B，右邊有一半徑為h的1/4圓弧。質量為m的小球A從斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，從斜面最高點飛出后恰好沿水平方向滑上平臺，與B發(fā)生彈性碰撞，碰后B從圓弧上的某點離開圓弧。所有接觸面均光滑，A、B均可視為質點，重力加速度為g。

（1）求斜面與平臺間的水平距離S和A的初速度v0；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的質量M可以從小到大取不同值，碰后B從圓弧上不同位置脫離圓弧，該位置與圓心的連線和豎直方向的夾角為α。求cosα的取值范圍。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（11分）在光滑的水平面上，一質量為mA=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右運動，與質量為mB=0.2kg的靜止小球B發(fā)生彈性正碰。碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點N后水平拋出。g=10m/s2。求：

（1） 碰撞后小球B的速度大��；
（2） 小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合外力的沖量；
（3） 碰撞過程中系統(tǒng)的機械能損失。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，一質量為m的物塊在與水平方向成θ角的力F的作用下從A點由靜止開始沿水平直軌道運動，到B點后撤去力F， 物體飛出后越過“壕溝”落在平臺EG段．已知物塊的質量m =1kg，物塊與水平直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，AB段長L=10m，BE的高度差h =0.8m，BE的水平距離 x =1.6m．若物塊可看做質點，空氣阻力不計，g取10m/s2．

（1）要越過壕溝，求物塊在B點最小速度v的大��；
（2）若θ=370，為使物塊恰好越過“壕溝”，求拉力F的大��；

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，長S＝10m的平臺AB固定，長L=6m質量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺平齊且靠在B處，右側有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫出），橋面的最低位置與AB水平線等高（木板可從橋下無障礙的前行）。已知木板右側與弧形橋左側C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫出）�，F(xiàn)有質量m=1kg的物塊，以初速度v0=12m/s從A點向右運動，過B點后滑上木板，物塊與平臺、木板間的滑動摩擦因數(shù) μ＝0.4，物塊滑上弧形橋時無機械能損失，當物塊到達圓弧最高點時D時，木板中點剛好到達D點正下方。物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊滑至B點時的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達到共速，若能，確定兩物體共速時木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達弧形橋頂端D點時所受到的支持力F及物塊與木板相碰點到木板左端的距離S0.

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（17分）如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一光滑的小定滑輪，一根跨過定滑輪、足夠長的輕繩，兩端分別系著可視為質點的質量分別為與的物體，緊靠小定滑輪，且。開始時、均靜止。

（1）為使釋放后能到達A點，與之間必須滿足什么關系？
（2）如果，試求釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度大小。
（3）若質量為m的到達圓弧最低點時繩突然斷開，求落地時重力的功率。

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