Question

3．如圖所示，擺長為L的單擺，原來的周期為T．現(xiàn)在在懸點O的正下方A點固定一顆釘子，使OA=$\frac{L}{3}$，令單擺由平衡位置向左擺動時以A為懸點作簡諧振動，則這個擺完成一次全振動所需的時間是多少？

Answer 1

分析 小球完成一次全振動的時間叫做周期，結(jié)合單擺運動的對稱性和周期性分析，注意擺長的變化．

解答 解：擺長為L的周期為：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
擺長為L-$\frac{L}{3}$=$\frac{2L}{3}$的周期為：T₂=2π$\sqrt{\frac{\frac{2L}{3}}{g}}$；
故小球完成一次全振動的時間為：T=$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$（1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
答：這個擺完成一次全振動所需的時間是$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$（1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）．

點評 本題關(guān)鍵是明確周期的含義，注意擺長的變化從而導(dǎo)致周期的變化，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解．