Question

5．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=0.5m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值R=2Ω的電阻．磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導軌平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg的導體棒ab放在兩導軌上，導體棒ab在導軌之間的有效電阻r=2Ω，棒與導軌垂直并保持良好接觸，導體棒與金屬導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��？
（2）導體棒做勻速運動時的速度大�。�
（3）導體棒由靜止開始沿導軌下滑到剛好開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量Q=1J，則這個過程中導體棒的位移多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒合力為零時，速度最大，結合共點力平衡，運用切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律和安培力公式求出勻速運動的速度．
（3）根據(jù)R上產(chǎn)生的熱量求出整個回路產(chǎn)生的熱量，結合能量守恒定律求出導體棒的位移大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得由靜止開始下滑的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（2）根據(jù)E=BLv，I=$\frac{E}{R+r}$，F(xiàn)_A=BIL得安培力為：
${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)平衡知：
$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}+μmgcosθ$，
解得勻速運動的速度為：
v=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（2×0.6-0.5×2×0.8）×4}{0.64×0.25}m/s$=10m/s．
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱量為：Q_R=1J
則整個回路產(chǎn)生的熱量為：Q=2Q_R=2×1J=2J，
根據(jù)能量守恒得：$mgssinθ=μmgcosθ•s+Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=30m．
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為2m/s²．
（2）導體棒做勻速運動時的速度大小為10m/s；
（3）這個過程中導體棒的位移為30m．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，知道導體棒在整個過程中的運動規(guī)律，知道加速度為零時，速度最大，運用能量守恒求解時，注意已知量是電阻R上產(chǎn)生的熱量，不是整個回路產(chǎn)生的熱量．