Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚時(shí)間，則　　

A. 磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足

B. 有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置

C. ，其中角度的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式、周期公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。

粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，其它粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)；以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能達(dá)到y軸就偏向上離開磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求，所有粒子才能穿過磁場(chǎng)到達(dá)y軸，故A錯(cuò)誤；由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在的位置上，所以有些粒子可能會(huì)到達(dá)y軸的同一位置，故B正確；從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，而的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短；從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，則；所以：，其中角度為從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有：，則，故C正確；，由于，故，故D錯(cuò)誤；故選BC。