Question

19．混動汽車的總質(zhì)量為1000kg，內(nèi)部的節(jié)能裝置可將汽車富余的動能回收轉(zhuǎn)化，該裝置可分為兩個部分，一是可由車輪帶動的發(fā)電機；二是在汽車上下振動時起作用的電磁減震器，電磁減震器的缸體P與車廂裝配在一起，內(nèi)部能產(chǎn)生如簡圖所示的輻射型磁場；直徑為L的缸塞Q與汽車底盤裝配在一起，內(nèi)繞有匝數(shù)為n的線圈，線圈所在處磁感應強度的大小均為B；P、Q隨汽車的振動而上下滑動實現(xiàn)動能的回收轉(zhuǎn)化．
（1）當汽車底盤突然以速度v向上振動時，若線圈中的電流大小為I，求線圈產(chǎn)生的電動勢的大小和此時缸塞Q受到的電磁力的大小和方向．
（2）檢測機構(gòu)讓汽車在平直的路面上以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機，測繪處了車輪“不帶動發(fā)電機”和“帶動發(fā)電機”兩種狀態(tài)下汽車的動能與位移關(guān)系的對比圖線①和②（未計振動動能），若忽略測試路面的阻力差異和空氣阻力，請你根據(jù)圖線求出測試中有多少汽車動能被回收轉(zhuǎn)化了．
（3）求出在（2）的測試中，汽車在加速階段所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割的長度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小，根據(jù)安培力公式求出缸塞Q受到的電磁力的大小，結(jié)合左手定則判斷其方向．
（2）根據(jù)圖線①勻減速直線運動的斜率求出阻力的大小，根據(jù)圖線②中減速運動的路程，求出有多少動能由于回收而發(fā)生轉(zhuǎn)化．
（3）根據(jù)最大動能求出最大速度，根據(jù)阻力的大小求出額定功率，結(jié)合動能定理，求出汽車加速運動的時間．

解答 解：（1）單匝線圈的長度s=πL，
根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式知，E=nπBLv．
根據(jù)安培力公式知，F(xiàn)=nπBlI，根據(jù)左手定則知，方向向下．
（2）對于減速過程，圖線斜率的絕對值表示阻力的大小，有：f=$\frac{{E}_{k}}{{x}_{1}}=\frac{8×1{0}^{5}}{400}N$=2000N，
則回收的動能△E_K=E_K-fx₁=8×10⁵-2000×1.5×10²=5×10⁵J．
（3）根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8×1{0}^{5}}{1000}}$m/s=40m/s
P=Fv=fv=2×10³×40=80kW
根據(jù)動能定理：Pt-fx₂=△E_K
即：8×10⁴t-2000×5×10²=3×10⁵，
解得t=16.25s．
答：（1）線圈產(chǎn)生的電動勢的大小為nπBLv，缸塞Q受到的電磁力的大小為nπBlI，方向向下．
（2）測試中有5×10⁵J的汽車動能被回收轉(zhuǎn)化了．
（3）汽車在加速階段所用的時間為16.25s．

點評 本題是汽車的起動問題，根據(jù)動能定理求解阻力和加速運動的時間．汽車勻速運動時，牽引力與阻力平衡．