Question

1．2008年9月25日21點(diǎn)10分，我國“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，飛船繞地球45.5圈后，于9月28日17點(diǎn)25分安全返回，歷時(shí)68小時(shí)15分．若把“神舟”七號(hào)載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．
（1）試估算“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期T為多少？
（2）設(shè)“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，引力常量為G，請(qǐng)計(jì)算地球的質(zhì)量M和飛船飛行的高度h分別為多少？（不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總時(shí)間，結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)求出飛船運(yùn)行的周期．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，結(jié)合萬有引力提供向心力求出飛船飛行的高度．

解答 解：（1）飛船繞地球運(yùn)行的周期T=$\frac{68×60+15}{45.5}min=90min$．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，GM=gR²得，
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期T為90min．
（2）地球的質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．