Question

（20分）如圖甲所示， 光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.4Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。

（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大�。�

（2）求第2s末外力F的瞬時功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)路端電壓為U，桿的運動速度為v，有（2分）

由圖乙可得  U=0.1t                         （2分）

所以速度    v=1 t                           （2分）

因為速度v正比于時間t，所以桿做勻加速直線運動 ，且加速度 a=1m/s²  （2分）

（用其他方法證明可參照給分）

（2）在2s末，v=at=2m/s，

桿受安培力            （2分）

由牛頓第二定律，對桿有 ，

得拉力F=0.175N                            （2分）

故2s末的瞬時功率 P=Fv=0.35W                            （2分）

(3) 在2s末， 桿的動能  

由能量守恒定律，回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=W-E_k=0.1J            （3分）

根據(jù) Q=I²Rt，有

故在R上產(chǎn)生的焦耳熱               （3分）