Question

如圖所示，一平板車以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放在車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，
（1）求平板車開始剎車時(shí)，貨箱加速度？
（2）為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（3）若v₀=4m/s時(shí)平板車從開始剎車到最后靜止的全過程中，平板車相對地面的位移和平板車相對于貨箱的位移以及路程各為多少？

Answer 1

分析：（1）對貨箱由牛頓第二定律可以求出其加速度；
（2）貨箱先相對平板車向左滑，當(dāng)與平板車的速度相等后相對平板車向右滑．若貨箱與平板車的速度相等時(shí)，貨箱仍未從平板車上掉下來，則以后貨箱不會(huì)從平板上掉下來．
（3）平板車從開始剎車到最后靜止的全過程中，小車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，貨物放到車上，先勻加速后勻減速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立可求解相對位移與路程．

解答：解：（1）對貨箱由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，加速度a₁=μg=0.2×10=2m/s²；
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，貨箱和平板車達(dá)到共同速度v，
貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移：S_箱=

1

2

a₁t²                        
又：v=a₁ t                             
平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移：S_車=v0t-

1

2

at2                
又：v=v₀-a t                  
為使貨箱不從平板車上掉下來，應(yīng)滿足：S_箱+L≥S_車                
聯(lián)立上述各式，解得：v0≤

2(a+a1)l

                                
代入數(shù)據(jù)：v₀≤6m/s
（3）小車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車相對于地面的位移s_車=

v 2 0

2a

=

42

2×4

=2m；
貨物放到車上，先勻加速后勻減速，加速度a₁=2m/s^{2
當(dāng)和平板車具有共同速度時(shí)，時(shí)間為t}₁
4-4t₁=2t₁
解得：t₁=

2

3

s，

2

3

s之前貨物做勻加速，之后做勻減速，共同速度之前相對位移△x₁=

1

2

×4×

2

3

=

4

3

m
共同速度之后相對位移：△x2=

1

2

×1×

1

3

=

1

6

m
故相對位移△x=△x₁-△x₂=

4

3

-

1

6

=

7

6

m
相對路程：△s=

4

3

+

1

6

=

3

2

m
答：（1）平板車開始剎車時(shí)，貨箱加速度為2m/s²；
（2）為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿足：v₀≤6m/s
（3）平板車相對地面的位移和平板車相對于貨箱的位移為

7

6

m，路程為

3

2

m

點(diǎn)評：本題是相對運(yùn)動(dòng)的題目，要對每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，難度較大．