Question

離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正．推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)人B時(shí)的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出．已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J．為研究問(wèn)題方便，假定離子推進(jìn)器在太空中飛行時(shí)不受其他外力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)速度．
（1）求加在BC間的電壓U；
（2）為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因．

Answer 1

解：（1）設(shè)一個(gè)正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度為v，
根據(jù)動(dòng)能定理，有 ①
設(shè)離子推進(jìn)器在△t時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)量為△M的正離子，并以其為研究對(duì)象，推進(jìn)器對(duì)△M的作用力為F'，由動(dòng)量定理，有F'△t=△Mv ②
由牛頓第三定律知F'=F ③
設(shè)加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n，根據(jù)電流的微觀表達(dá)式有I=nqvs ④
單位時(shí)間內(nèi)噴出離子的個(gè)數(shù)N=nvs
單位時(shí)間內(nèi)噴出離子的質(zhì)量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得
又⑥
解得⑦
（2）推進(jìn)器持續(xù)噴出正離子束，會(huì)使帶有負(fù)電荷的電子留在其中，由于庫(kù)侖力作用將嚴(yán)重阻礙正離子的繼續(xù)噴出．電子積累足夠多時(shí)，甚至?xí)�將噴出的正離子再吸引回來(lái)，致使推進(jìn)器無(wú)法正常工作．因此，必須在出口D處向發(fā)射正離子束注入電子以中和正離子，使推進(jìn)器獲得持續(xù)推力．
分析：根據(jù)動(dòng)能定理 要求U，需要知道正離子出射時(shí)的速度和單個(gè)正離子的質(zhì)量m電量q，而題目中告訴了單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子的質(zhì)量J，而J=Nm，所以要求出單位時(shí)間內(nèi)射出的離子的數(shù)量N，而N=nvs，其中n代表離子的密度，v表示離子的速度，s表示推進(jìn)器的橫截面積，而nqv容易讓我們聯(lián)想到電流的微觀表達(dá)式I=nqsv，而本題中電流I為已知量，這樣就得到了I/J=q/m，代入 求出電壓U．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查的內(nèi)容較多較深，知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，但只要我們按題目最后的要求一層一層往前推導(dǎo)，通過(guò)聯(lián)想類比就有可能順利解決問(wèn)題．