Question

如圖是一個貨物運輸裝置示意圖，BC是平臺，AB是長L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2.4m．傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉(zhuǎn)動，安全運行的最大速度為v_m=6m/s．假設(shè)斷電后，電動機和傳送帶都立即停止運動．現(xiàn)把一個質(zhì)量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點，然后被傳送帶運輸?shù)狡脚_BC上，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4．由于傳送帶較為平坦，可把貨物對傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸的摩擦，電動機輸出的機械功率將損失20%，取g=10m/s²．求：

（1）要使該貨物能到達(dá)BC平臺，電動機需工作的最短時間；

（2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，電動機的輸出功率至少多大？

（3）如果電動機接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動機的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運送到BC平臺的過程中，電動機消耗的電能共有多少？

Answer 1

考點：

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；功率、平均功率和瞬時功率．
專題：	牛頓運動定律綜合專題．
分析：	（1）要使時間最短，貨物應(yīng)一直加速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間； （2）已知貨物的質(zhì)量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh計算克服重力做的功；已知克服重力做的功和轉(zhuǎn)化效率，可以得到電動機做的功；利用電動機做的功和做功時間，得到電動機的輸出功率； （3）電動機消耗的總電能包括兩部分：克服重力做的功和產(chǎn)生熱量消耗的電能，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解正常工作電流；根據(jù)W=UIt計算消耗的總電能．
解答：	解：（1）要使時間最短，貨物應(yīng)一直加速，設(shè)勻加速上行的加速度為a1，則有： μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1 把sinθ=，cosθ≈1代入上式得： a1=2m/s2． 由于受最大速度vm=6m/s的限制，易知經(jīng)過t1=3s后貨物勻速運動． 加速位移： l1==9m， 此后貨物還得運動： l2=12m﹣9m=3m 假設(shè)此后電動機不工作，根據(jù)牛頓第二定律，有： μmgcosθ+mgsinθ=ma2 解得：a2=6m/s2． 貨物能夠上滑的最大距離為：，剛好能夠到達(dá)平臺，假設(shè)正確． 該貨物能到達(dá)BC平臺，電動機需工作的最短時間為： tmin=t1=3s． （2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，由第（1）小題可知貨物應(yīng)該先加速后勻速，在加速過程中，傳送帶受到的摩擦力： f1=μmgcosθ=80N 需提供的最大功率： P1=f1vm=80×6W=480W 之后勻速運動，受到的摩擦力： f2=mgsinθ=40N 電動機功率： P2=f2vm=40×6W=240W 考慮到效率，電動機的輸出功率不得小于Pm= （3）由上述分析可知，勻加速運動時間t1=3s，此過程電動機的輸出功率為P1′=600W． 由P1′=UI1﹣I12r，解得I1=10A． 消耗電能： E1=UI1 t1=120×10×3J=3600J． 勻速運動過程： t2= 此過程電動機的輸出功率為： P2′==300W． 由P2′=UI2﹣I22r解得： I2=（10﹣5）A 消耗電能： E2=UI2 t2=120×（10﹣5））×0.5J=（600﹣300）J． 總消耗電能E=E1+E2=（4200﹣300）J═3776J． 答：（1）要使該貨物能到達(dá)BC平臺，電動機需工作的最短時間為3s． （2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，電動機的輸出功率至少為600W． （3）如果電動機接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動機的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運送到BC平臺的過程中，電動機消耗的電能共有3776J．
點評：	電動機帶動傳送帶升高物體的過程中，有兩次能量轉(zhuǎn)化：首先電能轉(zhuǎn)化為電動機的機械能和線圈的內(nèi)能；其次電動機的機械能轉(zhuǎn)化成物體的重力勢能和機械間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以效率是不斷降低的．