Question

天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體──黑洞．星球與黑洞由萬(wàn)有引力的作用組成雙星，以?xún)烧哌B線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么（　�。�

A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比

B、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與其質(zhì)量成反比

C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比

D、它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比

Answer 1

分析：因?yàn)橄嗷プ饔玫膬晌矬w的吸引力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，對(duì)于雙星各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心力大小相等，運(yùn)行周期相同，據(jù)此列方程可得相應(yīng)的關(guān)系式．

解答：解：A、雙星各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知：ω=

2π

T

，雙星的角速度之比為1：1，故A錯(cuò)誤．
B、雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，故大小相等方向相反：F_向1=F_向2
根據(jù)F_向=mRω²
得：

R1

R2

=

m2

m1

，
根據(jù)v=ω²R可知，線速度與其質(zhì)量成反比，
故BC正確，D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．