Question

如圖所示，m₁=m₂=1kg，斜面傾角為θ=37°，斜面固定在地面上，m₁與斜面的摩擦因數(shù)為0.25，m₂懸空離地面高度h=0.8m，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)m₂落地后m₁還能向上滑行多遠(yuǎn)？（斜面足夠長(zhǎng)）（g取10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求解兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小，由速度位移公式求出m₂落地時(shí)速度大小．再牛頓第二定律求出m₂落地后m₁的加速度大小，再由速度位移關(guān)系公式求出m₁還能向上滑行的距離．

解答：解：設(shè)m₂開(kāi)始下落時(shí)兩物體的加速度大小為a₁，繩子拉力為F，則根據(jù)牛頓第二定律得
   m₂g-F=m₂a₁
F-m₁gsinθ-μm₁gcosθ=m₁a₁
由上兩式得到，m₂g-m₁gsinθ-μm₁gcosθ=（m₁+m₂）a₁
代入解得，a₁=2m/s²
設(shè)m₂落地時(shí)的速度為v，則v²=2a₁h
設(shè)m₂落地后m₁的加速度為a₂，m₁還能沿斜面上升S，則有
m₁gsinθ+μm₁gcosθ=m₁a₂
v²=2a₂S
聯(lián)立上兩式得到，s=

v2

2g(sinθ+μcosθ)

=

a1h

g(sinθ+μcosθ)

代入解得s=0.1m   
答：當(dāng)m₂落地后m₁還能向上滑行0.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，涉及兩個(gè)過(guò)程．此題也可以根據(jù)動(dòng)能定理，分兩個(gè)過(guò)程求解．