Question

某興趣小組用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。他們?cè)谒�平桌面上固定一�?nèi)徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為d、質(zhì)量為m的勻質(zhì)薄圓板，板上放一質(zhì)量為2m的小物塊。板中心、物塊均在杯的軸線上。物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn)。
(1)對(duì)板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為f_max，若物塊能在板上滑動(dòng)，求F應(yīng)滿足的條件。
(2)如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為I。
①I應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
②物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移s為多少？
③根據(jù)s與I的關(guān)系式說(shuō)明要使s更小，沖量應(yīng)如何改變。

Answer 1

解：（1）設(shè)圓板與物塊相對(duì)靜止時(shí)，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有對(duì)物塊f＝2ma，對(duì)圓板F－f＝ma
兩物相對(duì)靜止，有f≤f_max
解得F≤f_max
相對(duì)滑動(dòng)的條件F>f_max
(2)設(shè)沖擊剛結(jié)束時(shí)圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時(shí)，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂
由動(dòng)量定理，有I＝mv₀
由動(dòng)能定理，有：
對(duì)圓板－2μmg＝mv₁²－mv₀²
對(duì)物塊2μmgs＝(2m)v₂²－0
由動(dòng)量守恒定律，有
mv₀＝mv₁＋2mv²
要使物塊落下，必須v₁>v₂
由以上各式得I>m
s＝
分子有理化得s＝μg
根據(jù)上式結(jié)果知：I越大，s越小。