Question

13．六安一中某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素．
（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．

這樣做的目的是AC（填字母代號）．
A、保證擺動過程中擺長不變
B、可使周期測量得更加準(zhǔn)確
C、需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)
D、保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長為90.425cm．用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖2乙所示，在停表讀數(shù)為57.0s，如果測得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序號）．
A、計算擺長時加的是擺球的直徑
B、開始計時時，停表晚按下
C、擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加（實驗過程中先測擺長后測周期）
D、實驗中誤將30次全振動記為31次
（3）下列振動圖象真實地描繪了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是A（填字母代號）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)擺角小于等于5°時，我們認(rèn)為小球做單擺運動，游標(biāo)卡尺的示數(shù)等于主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和；
（2）擺長為懸點到球心的距離；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀主尺的刻度，然后讀游標(biāo)尺的刻度；秒表先讀出分鐘，然后讀出秒；根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$來分析誤差產(chǎn)生的原因．
（3）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．

解答 解：（1）在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時，方便調(diào)節(jié)擺長，故AC正確，
故選：AC；
（2）游標(biāo)卡尺主尺的刻度為2cm=20mm，游標(biāo)尺的第10刻度與上邊對齊，所以讀數(shù)為：0.05mm×10=0.50mm；總讀數(shù)：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2.050cm；單擺擺長為：
L=l+$\fracncf9lzs{2}$=89.40+$\frac{2.050}{2}=90.425$cm
秒表的分鐘指針為半分鐘，所以秒表的秒針讀數(shù)為57.0s；
根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
如果測得的g值偏小，可能的原因測量的擺長偏小，或測量的周期偏大．
A．計算擺長時用的是擺球的直徑，則擺長的測量值偏大，此時g的測量值偏大，故A正確；
B．開始計時時，停表晚按下，則測量的時間偏小，計算出的周期偏小，測量出的g偏大．故B正確；
C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，真實值大于測量值，所以g的測量值偏�。�故C錯誤；
D．實驗中誤將30次全振動記為31次，周期：T=$\frac{t}{31}$＜$\frac{t}{30}$，即周期的測量值偏小，此時的g測量值偏大．故D正確．
故選：ABD
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時，我們認(rèn)為小球做單擺運動，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點開始計時，誤差較小，測量周期時要讓小球做30-50次全振動，求平均值，所以A合乎實驗要求且誤差最�。�
故選：A．
故答案為：（1）AC；（2）2.050；90.425；57.0；ABD；（3）A

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．