Question

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向左做勻減速運動，到達A孔進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m，，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？
（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍。

Answer 1

（1）10N（2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

（1）當擺球由C到D運動機械能守恒： （2分）
由牛頓第二定律可得： （1分）
可得：Fm="2mg=10N" （1分）
（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：①要保證小球能達到A孔，設小球到達A孔的速度
恰好為零，由動能定理可得： （2分）
可得：μ₁="0.5" （1分）
若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道。其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，由機械能守恒可得：（2分）
由動能定理可得：（2分）
可求得：μ₂=0.35（1分）
②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點，
由牛頓第二定律可得： （2分）
由動能定理可得： （2分）
解得：μ₃="0.125" （1分）
綜上所以摩擦因數(shù)μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
本題考查的是圓周運動與動能定理及機械能守恒定律綜合應用的問題，首先根據機械能守恒定律和牛頓第二定律計算出最大拉力；根據動能定理和機械能守恒定律計算出摩擦系數(shù)；